Чтобы apt заработал за проксей с basic http авторизацией в Debian, нужно прописать в /etc/apt/apt.conf:
Acquire{
http
{
Proxy "http://user:pass@proxy_host:proxy_port";
};
};
В Linux Mint аналогично, но из-за отсутствия apt.conf нужно создать файл в /etc/apt/apt.conf.d/, назвав его, например, "02proxy", и записать приведенный выше конфиг туда.